一道初三数学题（二次函数) 急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 06:08:42
已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A（-1，0）B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-3）。该抛物线上有一点P，使△PAC的内心在第三象限。求P点横坐标的取值范围。

麻烦给出详细一点的解答吧...谢谢了！

设P（x1,y1)即（x1,x1^2-2x1+3),内心I(a,b)
直线AC：y=-3x-3
直线PA：y=(y1/(x1+1))(x+1)=(x1-3)(x+1)
直线PC：y=((y1+3)/(x1))x-3=(x1-2)x-3
由内心到三边距离相等可写出两个式子：
I到AC和PA的距离相等：
|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-3)(a+1)-b|/根号(1+(x1-3)^2)…………（1）
I到AC和PC的距离相等：
|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-2)a-3-b)/根号(1+(x1-2)^2)……………（2）
由（1）、（2） 两式可以解出a,b，都是用x1表示的。计算过程比较复杂，这里就略去了。
最后由I在第三象限得a<0,b<0，解这两个不等式得到关于x1的不等式，即为所求的P点横坐标取值范围。