已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2)={1+f(x)}/{1-f(x)},求证：f(x)是周期函数.

因为 f(x+2)={1+f(x)}/{1-f(x)}, （1）
所以 f(x)={1+f(x-2)}/{1-f(x-2)}, （2）
将（2）带入 （1） 得
f（x+2）=-1/f(x-2)=f(x-6)
所以 f（x+8）=f（x）
周期为8

把X用X+2代，

得F（X+4）=1+F（X+2）/1-F（X+2），

再利用条件把F（X+2）用1+F（X）/1-F（X）代换，

得到F（X+4）=-1/F（X），

然后再把X变成X+4，得F（X+8）=-1/F（X+4），

所以，F（X）=F（X+8），是周期为8的函数

周期函数是什么