若f(x)为奇函数且在R上可导 ,证y=f'(x)为偶函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 23:56:39
f(x)为奇函数且在R上可导
设x1=-x2
则有:f(x1)=-f(x2),因为是奇函数,它们在x1,x2上的变化率相同,也就是f'(x)在x1上的导数和x2上的导数相同,又因为在R上可导,所以y=f'(x)为偶函数
因为f是奇函数,所以
f(-x)=-f(x)
所以
[f(-x)]'=[-f(x)]'
而
[f(-x)]'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x)
[-f(x)]'=-f'(x)
故f'(-x)=f'(x)
即f'是偶函数
已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当X≥0时,f(x)=X^2-2x
设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x<0时,f(x)>0,f(1)=5
y=f(x)定义在R上奇函数,且f(x+2)=-f(x)则f(6)=?
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在...
若f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+3)为偶函数,若x∈(0,3)时,f(x)=2^x,求f(x)在(-6,-3)上的解析式.
设f(X)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1对称,下列说法正确的是
如果y=f(x)是奇函数,且在[a,b]上为增函数,试判断y=f(x)在[-b,-a]上的单调性.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?