1/1*2+1/2*3+1/3*4+........1/98*99+1/99*100=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:00:42
需要简算!今天要快点

1/1*2+1/2*3+1/3*4+........1/98*99+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

根据公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以1/1*2+1/2*3+1/3*4+........1/98*99+1/99*100
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

通项1/[n*(n+1)]可以写成（n+1-n）/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1).
那么有1/1*2+1/2*3+1/3*4+........1/98*99+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100

解：原式＝1－（1÷2）＋1÷2－1÷3＋1÷3－1÷4···＋1÷99－1÷100
＝1－1÷100
＝99÷100

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3......+1/99-1/100=1-1/100=99/100
拆项：1/n*(n+1)=(1/n)-[1/(1+n)];高中经典拆添项....

1/1*2+1/2*3+1/3*4+........1/98*99+1/99*100=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100=1-1/100=99/100