函数 导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:31:10
设函数f(x)=2sinx+x

0<a<b<π

求证f(a)+f(b)<3f[(a+2b)/3]

提供思路也可

f(x)=2sinx+x
f'(x)=2cosx+1
f''(x)=-2sinx
0<x<π,所以f''(x)=-2sinx<0
所以f(x)在0<x<π时上凸
由琴生不等式
f[(a+2b/3)]
=f((a+b+b)/3)
>(f(a)+f(b)+f(b))/3
>(f(a)+f(b))/3
所以f(a)+f(b)<3f[(a+2b)/3]

中值定理