在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点。连接CE与BF交AD于O。求证:EF平行BC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 11:32:36
F在哪?
这道题可以用塞瓦定理
BD/DC*CF/FA*AE/EB=1
因为AD是BC边上的中线
所以BD=DC
CF/FA=EB/AE
CA/FA=AB/AE
因为角A=角A
所以三角形AEF相似于三角形ABC
所以角AEF=角ABC
所以EF//BC
附:塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
(Ⅰ)本题可利用梅内劳斯定理证明:
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得:BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
(Ⅱ)也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
EF与BC的位置关系是平行
延长OD到G,使得DG=OD,由于BD=CD
∴四边形OBGC是平行四边形
∴CE∥BG,BF∥CG
∴AE:AB=AF:AC=AO:OG
∴EF∥BC
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F是在哪的,你要说清楚啊!!
F?
在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,DE,DF分别是AC,AB边上的中线
在三角形ABC中,BC=2AB,AD是BC上中线,AE是BD边上中线,AC与AE的有怎样的数量关
在三角形ABC中,BC=2AB,AD是BC上中线,AE是BD边上中线,AC与AE的长度有怎样的数量关系
已知AD是△ABC中BC边上的中线........
在三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,AD=2,,求BC的长..
在三角形ABC中,BE,AD分别是AC,BC边上的中线,AD=5,AC=4,BC=6,则BE 2=
在三角形ABC中,AD为BC边上中线,求证AD<二分之一的(AB+AC)
已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形
在一个三角行中,AB=17,BC=30,BC边上的中线AD=8.求证三角形ABC是等腰三角形.
在三角形ABC中.角ACB=90度.角B=45度.且AC=BC.AD是BC边上的中线.