求一曲线积分～谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:22:25
求∫L 〖(5x^4+3xy^2-y^3 )dx+(3x^2 y-3xy^2+y^2 )dy L:y=x^2 〗从（0,0）到（1,1）
谢~

τ：表示求偏导数
本题用格林公式.
P=5x^4+3xy^2-y^3
Q=3x^2 y-3xy^2+y^2
由于τQ/τx=6xy-3y^2=τP/τy
构造闭合区域
L1:y=0
L2:x=1
L3:y=x^2
原式
=∫L1+L2+L3(Pdx+Qdy)-∫L1(Pdx+Qdy)-∫L2(Pdx+Qdy)
=-∫[0,1]5x^4dx-∫[0,1]3y-3y^2+y^2dy
=-1-3/2+2/3
=-11/6

好好看看课本呀