已知a,b是不全为0的实数，求证3ax *2+2bx- (a+b)=0在（0，1）内至少有一个根

判别式为4b*b+12(a*a+a*b)=3a*a+(3a+2b)*(3a+2b),一定大于零
当a=0时,方程为2bx-b=0,X=0.5, 在（0，1）内
当a≠0时, 当X=0时,方程左边=-(a+b),当X=1时,方程左边=2a+b
若2a+b＞0＞-(a+b), 或若2a+b＜0＜-(a+b),这两种情况由二次函数的连续性可知此函数与X轴在（0，1）内有一个交点,所以在（0，1）内有一个根
若-(a+b) ＞0,且2a+b＞0 推出0＞-a ＞b 此时函数图象开口向上,顶点在X轴以下,且在（0，1）之间,又因为X=0时,函数值＞0, X=1时,函数值＞0, 所以在（0，1）内有两个根
若-(a+b)＜0, 且2a+b＜0 推出-b＜a＜0 此时函数图象开口向下,顶点在X轴以上,且在（0，1）之间,又因为X=0时,函数值＜0, X=1时,函数值＜0, 所以在（0，1）内有两个根
若b=0,则方程为3ax *2 –a=0, 因为a≠0, 有一根为1/3的平方根, 在（0，1）内

综上所述知3ax *2+2bx- (a+b)=0在（0，1）内至少有一个根

应该对的