函数Y=f(x)与Y=f(x)有相同定义域，且对定义域中任何x，有f(-x)+f(x)=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 23:36:00

函数Y=f(x)与Y=f(x)有相同定义域，且对定义域中任何x，有f(-x)+f(x)=0，g(x)g(-x)=1，若g(x)=1的解集是『x|x=0』
则函数F(x)=2f(x)/（g(x)-1）+f(x)是
A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数

题目写的有问题，如果是 2f(x)/g(x) - 1 ，则选 D . 可以用特例函数代入，比如让 f(x) = x , g(x) = 2^x , 此时，
F(x) = 2x / (2^x) - 1 + x

如果是 2f(x)/(g(x)-1), 则选 B .
F(x) = f(x) [g(x)+1]/[g(x)-1] , f(x) 是奇函数。
[g(x)+1]/[g(x)-1] = [g(x)+g(x)g(-x)]/[g(x)-g(x)g(-x)] =
[1 + g(-x)]/[1 - g(-x)] = -[g(-x)+1]/[g(-x)-1] , 是奇函数。
两个奇函数相乘是偶函数。所以，F(x) 是偶函数.

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数,对定义域中任何x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1, 已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x). 函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上 f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0，已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y) 函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：函数f(x)是奇函数