1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+...＋1/(98×99×100)=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 06:14:20
请用简便运算做这道题

先用字母代替数字吧

设 1/(n+1)(n+2)(n+3)=A/(n+1)+B/(n+2)+C/(n+3) [ABC是常数]

则 通分 得 上式=[(A+B+C)n^2+(5A+4B+3C)n+(6A+3B+2C)](n+1)(n+2)(n+3)

又上式=1/(n+1)(n+2)(n+3) 所以 A+B+C=0 5A+4B+3C=0 6A+3B+2C=1

得 A=0.5 B=-1 C=0.5

所以 1/(n+1)(n+2)(n+3) = 0.5[1/(n+1)+1/(n+3)-2/(n+2)]

所以1/(1×2×3)+1/(2×3×4)+...＋1/(98×99×100)=

0.5[1/1+1/3-2/2 + 1/2+1/4-2/3 + 1/3+1/5-2/4 + ...+1/96+1/98-2/97 + 1/97+1/99-2/98 + 1/98+1/100-2/99]

我们观察上面的数字 第一组的第二个1/3 和 第二组的第三个-2/3 第三组的第一个1/3 相加为0

那么 我们根据上面的规律 把那些不得善终的数字给找出来 最后 得到的结果应该为

0.5[1-2/2+1/2+1/99-2/99+1/100]=1-1/4450=4449/4450

可能是属于奥赛难度了 希望你能够看明白