设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 01:35:43
设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:
2(x^4+y^4+z^4)+xyz>=x^3+y^3+z^3
2(x^4+y^4+z^4)+xyz>=x^3+y^3+z^3
设x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:
2(x^4+y^4+z^4)+xyz>=x^3+y^3+z^3 (1)
证明 将(1)式齐次化处理得:
2(x^4+y^4+z^4)+xyz(x+y+z)>=(x^3+y^3+z^3)*(x+y+z) (2)
(2)展开化简为
∑x^4-∑x^3*(y+z)+xyz∑x≥0 (3)
因为(3)式是全对称式,不失一般性,设x=min(x,y,z),(3)式分解为:
x^2*(x-y)*(x-z)+[y^2+z^2+yz-x(y+z)]*(y-z)^2≥0
上式显然成立.证毕。
你要自己做哦
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
x,y,z是正实数,xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?????????????/
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
解方程x+1=y+yz &y+1=z+zx&z+1=x+xy 其中x y z为正实数
设x、y、z均为非零实数,且xy=2(x+y),yz=3(y+z),zx=4(x+z),试求xy/z的值
设x、y、a 属于正实数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
已知x,y,z为正实数,且 x+y+z<=3xyz 求1/1+x+1/1+y+1/1+z的值域