帮忙解决一道初二数学题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 19:51:59
已知a-1的算术平方根 加上 (ab-2)的平方 等于0（本来这是一个算式 可是很多符号打不出来）

求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + …… 1/(a+2006)(b+2006)的值。

希望有详细解答、运算过程和解题分析。

算术平方根是非负数，平方也是非负数，两个非负数相加得0，则此二非负数必为0

即
根号（a-1）=0
(ab-2)^2=0
第一个式子得a=1 ，代入第二个式子得b=2

1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + …… 1/(a+2006)(b+2006)
=1/1*2+1/2*3+ 1/ 3*4+……+1/2007*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2007-1/2008这是裂项法
=1-1/2008
=2007/2008

a-1的算术平方根 加上 (ab-2)的平方 等于0
a-1=0,ab-2=0
a=1,b=2

1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + …… 1/(a+2006)(b+2006)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2007*2008
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2007-1/2008)
=1-1/2008
=2007/2008

解：由题意，得
a-1=0,ab-2=0
a=1,b=2

1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + …… 1/(a+2006)(b+2006)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/2007*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/2007-1/2008
=1-1/2008
=2007/2008