关于等比数列的一道题，急求！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:07:54
若a是1+2b的等比中项，则2ab/「a」+2「b」 的最大值为多少？
答案是√2/4
请大家帮忙写下过程 谢谢
「a」是a的绝对值的意思

http://www.tesoon.com/ask/htm/04/19579.htm

有很清楚的解答，自己看一下吧

解：由等比中项可得：
a^2=(1+2b)(1-2b)
即：a^2+4b^2=1
也即是： |a|^2+(2|b|)^2=1
因为 |a|^2+(2|b|)^2≥4|a||b|
4|a||b|≤1
√|a||b|≤1/2

2ab/(|a|+2|b|)≤2ab/2√(2|a||b|)
≤|a||b|/√(2|a||b|)
=√2/2|a||b|

√（2|a||b|)≤√2/2
2ab/(|a|+2|b|)≤√2/4