UC知道：想知道神马，提问回答学习问题百度都知道

1+1/2+1/3+...+1/n有界吗？为什么？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 02:46:51

如题
要有证明过程或是解析～

这是一个定积分问题. 1+1/2+1/3+...+1/n=∫1/x dx
相当于求∫1/x dx 其中积分上限是n+1,下限是1
显然:∫1/x dx=ln(n+1)-ln1=ln(n+1)
而ln(n+1)为递增函数，故无界

这个是没有极限的，如果你是高中的话似乎是没有办法证明的，要是你大学毕业了的话就去翻高等数学的书吧，有证明的，它是用lnx这个来近似证明的

无界

极限问题呗，用数学归纳法吧！你先试前几项，然后n=k+1..............

(1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/2+1/3+.....+1/n 1+1/2+1/3+...+1/100 1-1/2+1/3-.....-1/10 (1+1/2+1/3+1/4)× 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5).....(1-1/1000)