△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点,将△ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为2根号2,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 11:54:17
此时三棱锥ABCM的体积等于____?

求详细解答

过M点作MN⊥AB，交AB于N，再过N点作NF‖AC，连接FM

因为△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,M是AB的中点，所以可知，AM＝BM＝CM＝AC＝2，BC＝2√3

因为AB＝2√2，AC＝2，BC＝2√3，所以△ABC为直角三角形，所以△ABC的面积＝1/2×2×2√2＝2√2

因为AB＝2√2，AM＝BM＝2，所以△ABM为等腰直角三角形，即N为AB中点，MN＝√2，因为△ABC为直角三角形，进一步得出，F也为BC中点，所以FN＝1/2AC＝1

因为F为BC中点，M为AC中点，所以当直角△ABC平展开时，FM⊥BC，FM＝1/2AC＝1

（回到立体中）因为FM＝FN＝1，MN＝√2，所以△FMN为等腰直角三角形，所以FM⊥FN，又因为FM⊥BC，所以FM⊥面ABC，所以FM为以面ABC为底，三棱锥ABCM的高

所以，体积＝1/3×△ABC面积×FM＝2√2/3