求证高二数学题！！急....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:04:44
在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B。在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h=asinαsin（γ-β）/sin（γ-α）

设三角为 A, B, C
设山顶垂线交与山底O
考虑APO 有
AO=h*ctgA
考虑两个小三角形 可得
AO=a*cosB+(h-a*sinB)*ctgC
联立方程，得到：
hcosA/sinA=acosB+(h-asinB)*cosC/sinC
hcosAsinC=asinAcosBsinC+hsinAcosC-asinAsinB*cosC
h(cosAsinC-sinAcosC)=asinA(cosBsinC-sinBcosC)
h=asinAsin(B-C)/sin(A-C)