在ΔABC中,∠A=60°。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/30 08:16:34
在ΔABC中,∠A=60°。
(1) 已知AC^2=AB*(AB+BC) ,求∠B,∠C;
(2) 已知BC^2=AB*(AB+AC) ,求∠B,∠C。
(1) 已知AC^2=AB*(AB+BC) ,求∠B,∠C;
(2) 已知BC^2=AB*(AB+AC) ,求∠B,∠C。
证明 (1) 延长AB至D,使BD=BC。则∠BCD=∠D。
因为AC^2=AB*(AB+BC) ,所以 AC^2=AB*AD<==> AC/AB=AD/AC.
又∠A是公共角, 故ΔABC∽ΔACD, 即∠ACB=∠D.
又因为∠ABC=2∠D,∠ABC+∠ACB=3∠D=180°-60°=120°,
所以∠D=40°,从而得:∠B=80°,∠C=40°。
(2) 用三角法证明 设BC=a,CA=b,AB=c,则a^2=c^2+bc,
(sinA)^2-(sinC)^2=sinB*sinC
<==> sin(A+C)*sin(A-C)=sinB*sinC
即sinB*sin(A-C)=sinB*sinC
因为sinB≠0,∠A=60°,所以sin(A-C)=sinC
故A-C=C或A-C=180°-C不舍题意舍去。
因此A=2C,C=30°,B=90°.
(1)延长AB至D,使BD=BC
=>
角BCD=角D=X
AC^2=AB*(AB+BC)
=>
AC/AB=AD/AC
ABC相似于ACD
=>
角ACB=角D=X
=>
3X+60=180
X=40
∠B=80,∠C=40
(2)
类似的,延长BA至E,使AE=AC
角E=角ACE=1/2角A=30
BC^2=AB*(AB+AC)
=>
BC/AB=BE/BC
=>ABC全等于CBE
∠C=∠E=30
∠B=90
在△ABC中,∠A=60°,a=根号6,b=4,满足条件的△ABC有几个
在△abc中∠A=30° CD垂直于D.CD=4 求△ABC周长
在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3
如图在ΔABC中,∠A=60度,ΔABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证:BE+CD=BC
在ΔABC中,已知∠A=60度,BD⊥AC,CE⊥AB,且BD=CE,则ΔABC是
在三角形ABC中 b=2a B=A+60 求A
已知:在▲ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.
在△ABC中,∠A=60°∠b-∠c=20°
在RtΔABC中,∠ACB=90',∠A=30'
在△ABC中,∠A=90°,BC=2,△ABC的周长为2+(根号)6,求△ABC的面积.