高一数学-函数的表示法

1.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过(0,3),求f(x)的解析式

设f(x)=ax²+bx+c, 由图象过(0,3)点，则有 c=3.即f(x)=ax²+bx+3

又有 f(x+2)=f(2-x) 函数f(x)的对称轴为x=-b/2a=2 可得 b=-4a,则

f(x)=ax²-4ax+3

方程的两根之和为x1²+x2²=(x1+x2)²-2*x1*x2=4²-2*(3/a)=10 解得a=1

所以f(x)的解析式f(x)=x²-4x+3

2.集合A有元素m个,集合B有元素n个,问:从A到B的映射共有几个?

从集合A到集合B的映射的个数为n的m次方。

我来回答：f(0)=1 当x=0时
f(1)-f(0)=0
f(1)=1 因为 f(0)=f(1)
对称轴在x=1/2
f(x)=ax^2-ax+c
f(1)=c=1
c=1
当x=1时
f(2)-f(1)=2
f(2)=3
f(2)=4a-2a+1=3
a=1
f(x)=x^2-x+1 14077希望对你有用！