已知f(x)=x/1+x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:28:35
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+…+f(1/2003)=?
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!

f(x)=x/1+x=1-1/(X+1)
F(1/X)=1/(X+1)

f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+…+f(1/2003)
=2003-1/2-1/3-1/4...-1/2003+1/2+1/3+1/4+...1/2003
=2003

由题意得
f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+1/(1+x)=1
所以f(1)+f(1)=f(2)+f(1/2)=......=1
所以原式=1+1+......+1=2003

f(n) = n/(1+n)
那么 f(1/n) = (1/n) / (1+1/n) = 1/(n+1)
f(n) + f(1/n) = 1

f(1)+f(1)=1
f(2)+f(1/2)=1
...
f(2003)+f(1/2003)=1
共有2003组，所以结果等于 2003

这种题肯定要互相消去或互相组合，动动脑筋就会做了。

解：由f(x)=x/(x+1) 知f(1/x)=(1/x)/[1+(1/x)]=1/(x+1)

所以f(x)+f(1/x)=[x/(x+1)]+[1/(x+1)]=1

故 所求表达式中可以化为2003个f(x)+f(1/x)

因此 答案很显然是2003

你看这个清楚不，不清楚的话我再写的详细点，不然给我发Email也可以
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