一道初三的几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:26:09
图我没法画，只有给你们描述一下

一个正方形ABCD（A在左上，B左下，C右下,D右上），在BC上随便取一点E，连接AE,延长BC到F（向右延长），作角DCF的角平分线，在它上面取一点G，使EG等于AE,求证，AE垂直于EG?

呵呵.楼上的,谁说EG是角DEF的角平分线了?
证明:
做GH垂直CF于H
因为ABCD为正方形,所以DC垂直BC,AB=BC
因为CG为角DCH的角平分线,且GH垂直CH,
所以CH=GH(1)
因为AB=BC,BC=BE+EC,所以AB=BE+EC(2)
又因为AE=EG(3)
根据勾股定理,得:AB^2+BE^2=AE^2 (5),EH^2+HG^2=EG^2 (6)
(2)式代入(5)式=>
(BE+EC)^2+BE^2=EG^2 (7)
又因为EH=EC+CH,代入(6)式,
(EC+CH)^2+HG^2=EG^2(8)
由(7)(8)两式得:
(BE+EC)^2+BE^2=(EC+CH)^2+HG^2
=>(BE+EC)+BE=(EC+CH)+HG
=>BE=HG
又因为AE=EG,所以三角形ABE与三角形EHG为全等三角形,所以角HEG=角BAE
又因为角BAE+角BEA+角EBA=180度
所以角HEG+角BEA+角EBA=180度
因为角ABE=90度
所以角HEG+角BEA=90度
因为角HEG+角AEG+角BEA=180度
所以角AED=90度
所以AE垂直于EG

因为ABCD是正方形 所以AD=BC AB=DC 角D=角B 所以三角形ABC全等于三角形ADC 所以角ACD=角ACB=45度 因为EG是角DEF的角平分线 所以角GED=45度 所以角GCA=角ACB+角GED=90度 所以AE垂直于EG

楼上的这步
(BE+EC)^2+BE^2=(EC+CH)^2+HG^2
=>(BE+EC)+BE=(EC+CH)+HG 推不出来吧！！！