求y=(log1/2 x)^2-log1/2 x+5,x属于[2,4]的值域

2<=x<=4
则log1/2 4<=log1/2 x<=log1/2 2
-2<=log1/2 x<=-1

令a=log1/2 x
则-2<=a<=-1

y=a^2-a+5=(a-1/2)^2+19/4
-2<=a<=-1
对称轴a=1/2在定义域的右边
开口向上，则在对称轴左边是递减
所以a=-1，y最小=7
a=-2，y最大=11
所以值域[7,11]

因为，2《x《4，0<底数=1/2<1,所以取对数时注意2和4要交换位置，
所以，log1/2 4《log1/2 x《log1/2 2
下面给你讲一个公式，loga^n b^m=m/nloga b注:a^n指底数，b^m指真数。
所以-2《log1/2 x《-1.

下面设log1/2 x=t，即-2《t《-1，将原函数配方得y=（t-1/2)^2+19/4
通过画图可知，函数开口向上，对称轴=1/2，且函数在区间(-无穷，1/2）上单调递减，定义域始终在对称轴左边。

由以上分析可知，函数最大值在-2处取得，最小值在-1处取得。
即Ymax最大=(-2)^2-(-2)+5=11,Ymin最小=（-1)^2-(-1)+5=7

综上所述，函数值域为[7,11]