高二等差数列题，（1）在三角形ABC中，三条边a，b，c成等差数列，则角B小于等多少？

（1）
a，b，c成等差数列
b = (a+c)/2

余弦定理：
cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)
= (a^2 + c^2 - a^2/4 - c^2/4 - ac/2)/(2ac)
= (3a^2 + 3c^2 - 2ac)/(8ac)
= (3/4)*(a^2+c^2)/(2ac) - 1/4

a^2 + c^2 = (a-c)^2 + 2ac ≥ 2ac
所以
cosB ≥ （3/4）*1 - 1/4
cosB ≥ 1/2
B ≤ 60 度

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三个角A，B，C成等差数列
A + C = 2B
又 A + C + B = 180
所以
B = 60 度
A + C = 120 度

(cosA)^2+(cosC)^2
=(cosA)^2 + [cos(120 -A)]^2
= (cosA)^2 + (cos120cosA + sin120sinA)^2
= (cosA)^2 + (cosA)^2 /4 - (√3/ 2)sinAcosA + (3/4)(sinA)^2
= (1/2)(cosA)^2 - (√3/ 4) sin(2A) + 3/4
= (1/2)*[cos(2A) + 1]/2 - (√3/ 4) sin(2A) + 3/4
= (1/4)*cos(2A) - √3/4*sin(2A) + 1
= (1/2)*[sin30*cos(2A) - cos30sin(2A)] + 1
= (1/2)*sin(30 - 2A) + 1

A ∈ (0, 120)
30 - 2A ∈ （-210， 30）
sin(30 - 2A) ∈ [-1, 1/2)
当 30 - 2A = -90 ，即 A = 60 度时， 取最小值

（1