设x,y,z为正实数，求证

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 00:42:59

设x,y,z为正实数，求证
√[(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)]+√[(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2)]+√[(x^2+xy+y^2)*(y^2+yz+z^2)] >=(x+y+z)^2

证明由柯西不等式得:
4√[(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)]
=√{[3(y+z)^2+(y-z)^2]*[3(x+z)^2+(x-z)^2]}
>={√[3(y+z)*(z+x)+(y-z)*(x-z)^2]}^2
=4z^2+4xy+2yz+2zx
同理可得:
4√[(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2)]>=4x^2+4yz+2xy+2zx
4√[(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)]>=4y^2+4zx+2yz+2xy
上述三式叠加即得所证不等式。

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已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？ x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/ 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 解方程x+1=y+yz ＆y+1=z+zx＆z+1=x+xy 其中x y z为正实数设x、y、z均为非零实数，且xy=2（x+y），yz=3（y+z），zx=4（x+z），试求xy/z的值一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z 高中数学题，已知x,y,z为非负实数......... 已知x,y,z为正实数，且 x+y+z<=3xyz 求1/1+x＋1/1+y＋1/1+z的值域