已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 16:15:22

已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1，求x∈[-4，0]时f（x）的表达式？

定义在R上的奇函数y=f(x)又是偶函数
题有问题吧
把第一个奇函数去掉

f(x)=7+2x.............x∈[-4,-2)；
f(x)=-2x-1............x∈[-2,0].

是偶函数吧..
f(4+x)=f(2+2+x)=f(2-(2+x))=f(-x)=f(x)
所以周期T=4

令-x∈[0，2].即x∈[-2，0].
f(-x)=2(-x)-1=f(x)
所以：当x∈[-2，0]，f(x)=-2x-1

令x+4∈[0.2].即x∈[-4，-2]，
f(x+4)=2(x+4)-1=f(x)
所以：x∈[-4，-2]，f(x)=2x-7

当X属于-4到-2时，表达式为2x-1,
当X属于-2到0时，表达式为-2X-1.
不用谢！