设函数y=f(x)定义在R上，对于任意实数m.n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时，0<f(x)<1.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 02:17:12

求证f(0)=1且当X<0时，f(x)>1.设集合A={（x,y)lf(-x^2+6x-1）*f(y)=1}，B={（x,y)ly=a},且A并B为空集，求a的取值范围

证明:f(0+1)=f(0)*f(1)
又因为当x>0时，0<f(x)<1.
所以f(0)=1
当X<0时,取X的相所数,则f(X-X)=f(X)*f(-x)=f(0)=1
所以f(X)=1/f(-x)
-x>0,又因为当x>0时，0<f(x)<1,
所以当X<0时，f(x)>1

因为f(-x^2+6x-1）*f(y)=1,
所以-x^2+6x-1+y=0
所以y=x^2-6x+1=(x-3)^2-8.
所以此抛物线的形状为向上开口,以x=3为对称轴.最小值为-8..
A并B为空集，即y=a与抛物线无交点..
也就是y=a这条直线在抛物线之下..
于是a<-8

设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1,求解不等式设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（）？已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. ·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围