2008届高一的几个函数解答题！1个题奖励10分

1，已知f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(x)=ax^2+bx

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1
对比得到：2a+b=b+1 a+b=1
a=1/2 b=1/2
所以：f(x)=x^2/2+x/2

2，已知f(x)满足f(x)+2f(-x)=x^2+5x+9,求f(x).
f(x)+2f(-x)=x^2+5x+9 1)
令x=-x
f(-x)+2f(x)=x^2-5x+9 2)
联立解方程组：
1)-2*(2):
f(x)-4f(x)=-x^2+15x-9
f(x)=x^2/3-5x+3

3，已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x^2+3),若g[f(x)]=x^2+x+1,求a的值.
g[f(x)]=1/4[(2x+a)^2+3]=x^2+xa+(a^2+3)/4=x^2+x+1 (是这样吧？）
对比得：a=1

4，已知函数f(x)的定义域是[a,b],其中a<0<b,且|a|>b,求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.
满足a<=x<=b a<=-x<=b
即a<=x<=b -b<=x<=-a
而：a<0<b,且|a|>b
所以：-a>b a<-b
所以g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为：-b<=x<=b

5，求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.
y=|x+1|+|x-2|>=|x+1-x+2|=3
所以值域为：[3,+无穷）

或者理解为数轴上x到点-1和点2的距离和！
显然最小为－1和2的距离为3！

6，已知函数f(x)=x^2