已知△ABC的边BC的中点D,∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 11:21:38
求EF＜BE+CF

延长FD到G使DG=FD并连接BG、EG
证△BGD≌△CFD得BG=CF
∵DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线∴DE⊥DF又∵DG=FD∴ED是GF的垂直平分线∴EG=EF
∵EG＜BE+BG，∴EF＜BE+CF

在AD上取P点，使得BD=BP。则三角形BDE全等于PDE；三角形CDF全等于PDF。
则BE=EP，FP=FC。
因为PE+PF大于EF，所以BE+CF大于EF(三角形两边之和大于第三边)
这里画不了图，你画个图照着看就知道了

只要证到EB=ED和FC=FD就可

已知：D为⊿ABC的AB边中点，E为AD的中点，且AB=2AC ，求证：∠E=1/2BC 已知:△ABC中,D是BC的中点,AD垂直于BC,判断AB与AC的大小关系,并说明理由 已知△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点.求证:∠EAO=∠EAD 已知△ABC中，D是AB的中点，AC=12，BC=5，CD=6.5，说明△ABC是直角三角形。 设D是三角形ABC的边BC的中点，过D任做一直线l 已知△ABC中,D为AB的中点,CG为外∠ACF的平分线,DG‖BC交AC于E,求证:AG⊥GC 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1⊥CC1。 已知在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AB,F和G是垂足,D是BC的中点.△DGF是等腰三角形吗?为什么? 已知△ABC中AB=AC，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。求证：DE=DF。