在说明函数的单调性时用"U"与"和"的区别

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:42:48
例如:f（x）=1/x 的连续性,是说成f（x）在(-∞,0)U(0,+∞)还是说成(-∞,0)和(0,+∞)是连续?另:要是求f（x）的单调性上面两种说法选哪一种?
我高中的老师说,在谈单调性的时候只能说成(-∞,0)和(0,+∞)。来到大学，我高数老师讲连续性的时候直接说成在(-∞,0)U (0,+∞)上连续。她说“U”与“和”都一样！补充：我是不是把单调性与连续性搞混了，还是另有原因？

(-∞,0)U(0,+∞)是个集合，
这个集合是集合(-∞,0)，(0,+∞)的并集！
设A=(-∞,0) B=(0,+∞)
C=(-∞,0)U(0,+∞)
其实就是C=A∪B

这没有问题吧？

而(-∞,0)和(0,+∞)确实是两个集合！
设A=(-∞,0) B=(0,+∞)
那么：(-∞,0)和(0,+∞)=A和B

由于集合的运算没有和的说法，也无法进行化简！

但是在出现的时候，A和B就是A∪B的意思！

确实不严格！

针对楼下的疑问做上述补充！

单调性是针对单调区间而言的，单调区间必连续，因此是只能是(-∞,0)和(0,+∞) 上分别单调！
连续更是针对连续区间而言的，所以也应该写成(-∞,0)和(0,+∞) 上分别连续！
或者各自单调，各自连续！

楼上的回答是有问题的

(-∞,0)U(0,+∞)只是在(-∞，+∞)上排除了0点，说的还是整个区间；“和”就是在两个区间上分别的讨论单调性。

因此连续时说(-∞,0)U(0,+∞)，
单调性时说成(-∞,0)和(0,+∞)