初三函数关系题：已知△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一点，∠B=∠EDC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 23:54:57
已知△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一点，∠B=∠EDC，DE:AB=DC:BC,DE交AC于点F，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
请写出解题过程，谢谢！

设DC=X
由己知得
BC/AB=3/5=X/DE∴DE=5X/3
BC/AB=3/4=EC/X∴EC=4X/3
∴Y=X+5X/3+4X/3
Y=4X
自变量X大于0的一切实数

首先，由DE:AB=DC:BC得DE=5x/3，
再∠B+∠DCB=∠EDC+∠EDA(三角形中一角的补角等与另两角的和)由于∠B=∠EDC所以∠DCB=∠EDA,又∠B+∠A=90°故90°-∠B+∠BCD=∠B+90°-∠BCD得∠B=∠BCD即∠B=∠EDA
所以有∠A+∠EDA=90°所以△ADE与△ABC相似
DE:BC=AE:AC,CE=AC-AE=3-20x/9
y=x+5x/3+3-20x/9=4x/9+3
范围3<x<4