用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 20:52:54
如题
谢谢
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这道题要应用到分子有理化,例如
√a - √b =(√a - √b)(√a + √b)/(√a + √b) = (a - b)/(√a + √b)
令X2 > X1 ,
f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1 -X2) -(√X1^2+1-X1)
= (√X2^2+1-√X1^2+1)- (X2-X1)
=[(X2^2+1)-( X1^2+1)]/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
= (X2+X1)(X2-X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
=(X2-X1 ) [(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1)-1]
因为 √X2^2+1 > X2 ,√ X1^2+1 >X1 ,
所以(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) < 1(因为分母比分子大)
所以 (X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - 1< 0又 (X2-X1 ) > 0
所以 两式相乘 < 0,即 f(X2)-f(X1) < 0
所以 是减函数 。
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
函数f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x-y),定义在R上
已知函数f(x)=2x除以(x的平方+1),用定义证明该函数在〔1,+无穷)上是增函数
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。
用定义证明:函数f(x)=2^x+2^-x在区间(-∞,0]上是减函数。
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。
·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围
用定义证明 f(x)=x+4/x 在区间(0,2]上为减函数