如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 15:07:08
因为 AD=DC
所以 把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDE,连接BE
所以 CE=AB,DE=BD,角ECD=角BAD,角EDC=角BDA
因为 角ABC=30°,角ADC=60°
所以 角BCD+角BAD=360-30-60=270度
因为 角ECD=角BAD
所以 角BCD+角ECD=270度
所以 角BCE=360-270=90度
所以 BE^2=CE^2+BC^2
因为 CE=AB
所以 BE^2=AB^2+BC^2
因为 角EDC=角BDA
所以 角BDE=角ADC=60度
因为 DE=BD
所以 三角形BDE是等边三角形
所以 BE=BD
因为 BE^2=AB^2+BC^2
所以 BD^2=AB^2+BC^2
解答:证明:连接AC,
∵AD=CD,∠ADC=60°,
∴△ADC是正三角形.
∴DC=CA=AD.
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,
∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°,
∴△CBE为正三角形.
∴BE=BC,∠CBE=60°.
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2.
三角形ADC等边,BD^2=3AC^2/4
三角形ABC中,运用余弦定理,即可。
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,角A=60度,角D=150度,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积
如图3所示,凸四边形ABCD中,
如图,在四边形ABCD中,角A=90°,若AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm,求四边形ABCD的面积。
如图,在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=DC,BD平分角ABC,求证:角A+角C=180度
如图,在平行四边形ABCD中,对角线平分角DAB,这个四边形是菱形吗?说理有(有因为所以那种)
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,P,Q,M,N分别为AB,BC
如图四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,
四边形ABCD中
如图,在平行四边形ABCD中
如图,在四边形ABCD,∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17。求:四边形ABCD的面积。