已知x，y属于R时，都有f（x）—f（y）=f（x—y）求f（0）和f（2）

你第一个题是不是f（x）—f（y）=f（x+y）？
解：（1）①令x=y=0,则f（0）—f（0）=f（0—0）即f（0）=0

②若题为f（x）—f（y）=f（x+y）,那么过程为：
令x=0,y=2,则f（0）—f（2）=f（0+2）即f（0）—f（2）=f（2），也就是 0 —f（2）=f（2）即 2 f(2)=0, 得f(2)=0

（2）①令x=y=0，则 f(0)+f(0) =f(0+0),所以f(0)=0
令y= —x，则 f(x)+f(—x) =f(x—x)=f（0）=0, 即f(—x)= —f(x) （x属于 R）
所以f(x)为奇函数

②由f(x)为奇函数及f（x）+f（y）=f（x+y）
设任何x1,x2属于R,且x1＜x2
则f(x2) —f(x1)=f(x2)+[ —f(x1)]=f(x2)+f(—x1)=f(x2+(— x1)) =f(x2—x1)
∵x＞0时, f(x)＜0，又 ∵x2—x1＞0，
∴f(x2—x1)＜0, 即f(x2) —f(x1)＜0，
综上f(x)在R上是减函数

thr