以知，在等边三角形ABC中D，E分别为AB，DC上的点，且AD=BE，AE，CD相交于F，AG垂直CD垂足为G，求证AF=2FG

∵ 等边△ABC
∴AB=AC <DAC=<B=60°
在 △ADC和 △BEA中
AD=BE
∠DAC=∠B
AC=AB
∴ △ADC≌△BEA (S.A.S)
∴ ∠ACD=∠BAE
∴ ∠ACD+∠EAC=∠BAE+∠EAC
即 ∠AFD=∠BAC=60°
∵∠AGF=90° ∴∠GAF=90°-60°=30°
∴AF=2FG

∵ △ABC是等边三角形
∴AB=AC ∠DAC=∠B=60°
在 △ADC和 △BEA中
AD=BE
∠DAC=∠B
AC=AB
∴ △ADC≌△BEA (S.A.S)
∴ ∠ACD=∠BAE
∴ ∠ACD+∠EAC=∠BAE+∠EAC
即 ∠AFD=∠BAC=60°
∵∠AGF=90° ∴∠GAF=90°-60°=30°
∴AF=2FG