已知a,b,c是三角形ABC三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C等于多少度?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 20:21:09
(a+b-c)(a+b+c)=a
[(a+b)-c][(a+b)+c]=ab
平方差公式中(a+b)*(a-b)=a的平方-b的平方
把(a+b)当成一个整体
所以[(a+b)^2]-c^2=ab
a^2+b^2+ab=c^2
所以,a^2+b^2-c^2=-ab
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(-ab)/2ab
=-1/2
所以,角C=120度。
因为(a+b-c)(a+b+c)=ab,
所以c^2=a^2+b^2+ab
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以:-2abcosC=ab
cosC=-1/2
C=120度
120度
已知a、b、c是三角形ABC的三条边,且(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形ABC是_____三角形
已知三角形ABC的三边长分别是6.8.10,分别以A,B ,C三点
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应 的三边,已知 b^2=a^2-c^2+bc
已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形?
已知三角形ABC的三边a,b, c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52。求证:三角形ABC是等腰三角形。
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:a^2-b^2-c^2-2bc<0
在三角形ABC中,已知角A,角B,角C的度数之比是
已知三角形ABC是直角三角形,它的三边长分别为a、b、c,
已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断三角形ABC的形状