已知a,b,c为三角型ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a的4次方-b的4次方,试判断三角型ABC的形

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
(a^2-b^2)[c^2-(a^2+b^2)]=0
a^2-b^2=0或c^2-(a^2+b^2)=0
所以a^2=b^2或c^2=a^2+b^2
因为a和b是三角形的边，大于0
所以由a^2=b^2得a=b
所以a=b或c^2=a^2+b^2
所以是等腰三角形或直角三角形

为以c为直角的直角三角形
或以AC和BC为腰的等腰三角形

(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)
a2+b2=c2
直角三角形

a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*
(a*a-b*b)c*c=(a*a-b*b)(a*a+b*b)
c*c=a*a+b*b
所以三角型ABC为直角三角形（勾股定理）

a平方乘c平方－b平方乘c平方＝a的4次方－b的4次方

(a平方－b平方)乘c平方＝(a平方－b平方)乘(a平方+b平方)
a平方－b平方=0或a平方+b平方=c平方
三角型ABC为A=B的等腰三角型或角C为直角的直角三角型

a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
化解：c^2*(a^2-b^2)=(a^2-b^2)*(a^2+b^2)
则a^2-b^2=0,即a=b，为等腰三角形；当a^2-b^2≠0时，则有c^2=a^2+b^2，即是勾股定理，那么三角形为直角三角形