为什么把函数的增减性叫做单调性?

单调性英文是monotonicity，是从monotone，monotonic演变出来的.
mono- 表示单一，不变
tone 表示声调

monotone就是只有一个频率的声音、信号，也就是“单调”，也可以理解为不变频率的信号
monotonic是monotone的形容词，表示“单调的”

而单调的函数，是一直递增或者递减的函数，也就是增减性是不变的，是mono的，所以是monotonic

至于奇偶性，就要从整数奇偶性开始将。
偶数是even number，even的意思是“平衡的，平均的”，体操里的平衡木就是even bar。如果一样东西有偶数个，那么就可以把它们平均的放在天平的两端，而天平是可以保持平衡的，所以偶数是even的。
奇数是odd number。odd的意思是“奇怪的，不正常的”。因为奇数不能平均的分成两份，所以那些古人就认为这样子的数破坏了平衡，不好看，所以很odd。所以奇数是odd number。而翻译成中文时，一开始是用畸形的“畸”，好象是这个字不太好，所以才用“奇”，但读作ji。也有说法是一开始叫做qi数，写作奇数，后来才改了读音。

所以奇偶性其实就是天平能不能平衡。那你看一下偶函数，是相对y轴左右对称的，拿到天平上面去“称”一下，保证平衡，所以是平衡的，even的。所以是even function。
而奇函数odd function，名字的来源是来自偶函数，奇偶总是成对出现，那么另外一种奇怪的，对称但又相反的函数，就是odd的了。

总之，偶的，一般就是“平衡的”

只是个定义，给个名称，也是为了好记忆的。奇偶性也是定义的。有公式的