如图BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,S△AFD:S△EFB=9,求sinα+cosα

假设E是BC DF交点
1、
△EFB≌△ECD≌△AFD
S△AFD/ S△EFB=9
∴AF/EF=3
Rt△AFE中设EF=1则AF=3,AE=√10
Sinα=1/√10; cosα=3/√10
sinα+cosα=1/√10+3/√10=2/5 √10

2、4/5

（1）可证明△AFD∽△EFB，由
S△AFDS △EFB=9，得
AFEF=3，根据勾股定理可用含EF的式子表示出AE，再由三角函数的定义得出答案；
（2）根据△AFD∽△EFB和已知条件得EF=2，从而表示出DF，BF，再由S△AEB=S△ADE得[6+
13（DE+2）]•2=6•DE，即可求出DE，进而得出cot∠BAD的值．解答：（1）由△AFD∽△EFB，得AFEF=3，
从而AE=10EF，
sina+cosa=1010+
3
1010=
2
105；

（2）由△AFD∽△EFB从而得EF=2，
DF=DE+2，BF=13（DE+2），
再由S△AEB=S△ADE得[6+13（DE+2）]•2=6•DE，
解得DE=52，
得cot∠BAD=43．