若实数x,y,z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 20:25:52

证明：因为x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5
两边同时乘以2得
2x+2y+2z-4xy-4yz-4zx+8xyz=1
移项：2x-1+2y-4xy+2z-4zx-4yz+8xyz=0
提公因式：（2x-1）+2y(1-2x)+2z（1-2x）-4yz(1-2x)=0
再提：（2x-1）（1-2y）(1-2z)=0
所以：
x,y,z中至少有一个等于1/2

已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 若实数x,y满足(x-4)^2+y^2=1,则z=|3x+4y-2 的最大值?| 若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y=多少已知正整数x,y,z满足x 实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}= 设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？已知实数x,y满足2x+y≥1 已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值已知实数x,y,z满足(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2,那么x^2+y^2+z^2的最小值是已知实数x、y、z满足x－y＝8，xy+z2（z的平方）＝16，求证：x+y+z＝0.