在△ABC中,AC⊥BC,D、E为AB上的点,且AD=AC,BE=BC.求∠ECD的度数

解：
因为AD=AC，
所以∠ADC＝∠ACD＝(180°－∠A)/2＝90°－∠A/2
同理∠BEC＝90°－∠B/2
因为AC⊥BC
所以∠A＋∠B＝90°
所以∠ECD＝180°－∠ADC－∠BEC
＝180°－(90°－∠A/2)－(90°－∠B/2)
＝∠A/2＋∠B/2
＝(∠A+∠B)/2
＝90°/2
＝45°

江苏吴云超祝你学习进步

∠EDC+∠CED+∠DCE=180
∠EDC=∠ACD=∠ACE+∠DCE
∠CED=∠ECB=∠DCE+∠BCD
第一式即为
∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=180
因为∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠BCA=90
所以2∠DCE+90=180
∠ECD=45

等腰△ACD中，∠ADC=(180°-∠A)/2；
等腰△BCE中，∠CEB=(180°-∠B)/2.

故在△CED中，
∠ECD=180-∠ADC-∠CEB
=(∠A+∠B)/2
=45°