设y=f(x)是定义在R上的函数,求证:A(a,b)是函数y=f(x)图象的一个对称中心的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 05:24:57

由于(a,b)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，利用图像可以看出
f(a-x)-b=-[f(a+x)-b]
（相当于把（a，b）平移到原点，考虑原点为对称中心的函数图像实际上就是奇函数图像）
也就是f(a-x)+f(a+x)=2b，用x-a代替x，就得出
f(2a-x)+f(x)=2b，就是所要证明的结果。

设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1,求解不等式设f(X)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1对称,下列说法正确的是设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（）？设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f 设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).