1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+1/4×5×6+.....+1/20×21×22

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:40:35
帮帮我吧，是奥数里的题目，明天要教学生了，非常感谢！

解题思路：
1/(n-1）×n×（n+1)=[1/(n-1）×n-1/n×（n+1）]/2
所以原式=（1/1x2-1/2x3)/2+(1/2x3-1/3x4)/2+(1/3x4-1/4x5)/2+……+(1/20x21-1/21x22)/2
=(1/1x2 -1/2x3+1/2x3 -1/3x4+1/3x4 -1/4x5+……+1/20x21-1/21x22)/2
=(1/1x2-1/21x22)/2
=230/462
=115/231

原式=（1-1/2）*1/3+（1/2-1/3）+1/4......+（1/20-1/21）*1/22
=1/2（1-1/3）-（1/2-1/3）+1/2（1/2-1/4）-（1/3-1/4）......1/2 （1/20-1/22）-（1/21-1/22）
=1/2（1+1/2-1/21-1/22）-（1/2-1/22）
=1/4-1/42+1/44
=3/11-1/42
=115/462
原式=（1/1x2-1/2x3)/2+(1/2x3-1/3x4)/2+(1/3x4-1/4x5)/2+……+(1/20x21-1/21x22)/2
=(1/1x2 -1/2x3+1/2x3 -1/3x4+1/3x4 -1/4x5+……+1/20x21-1/21x22)/2
=(1/1x2-1/21x22)/2
=115/462