已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证f(1)=f(-1)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 01:17:32
已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(1)=f(-1)=0

题目看不懂。。。。

意思是说
该函数的自变量若能化成两个数的积的形式
即xy
那么此自变量（别管他写做什么）的函数值等于他们俩的函数值的和

简单说 就是 积的函数值=函数值的和

令X=1，Y=1结果f(1）=2f(1）
即f(1）=0
再令X=-1Y=-1结果f(1）=2f(-1）=0
即f(-1）=0

f(1*1)=f(1)+f(1),f(1)=0
同理 f(0)=0,f(-1*0)=f(-1)+f(0),f(-1)=0