已知:有理数x,y,z满足关系式(x一4)^2+ |x+y-z|=0,则(5x+3y一3z)^2003的末位数字是多少

因为 (x一4)^2+ |x+y-z|=0,所以x-4=0,和x+y-z=0
那么 x=4,y=z-4
代入(5x+3y一3z)^2008=8^2008
当8^1=8 ,8^2=64,8^3=512,8^4=4096,8^5=32768,8^6=262144,....
所以看出，尾数是 4 2 6 8，四个数循环
2008是四的倍数，所以尾数是8

绝对值和平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以x-4=0,x+y-z=0
x=4,4+y-z=0,y-z=-4
所以(5x+3y一3z)^2008
=[5x-3(y-z)]^2
=[5*4-3*(-4)]^2008
=32^2008
即求2^2008的末位数字
2^1=2,末位数字=2
2^2=4,末位数字=4
2^3=8,末位数字=8
2^4=16,末位数字=6
2^5=32,末位数字=2
5次方和1次方一样
同理，6次方和2次方一样
7次方和3次方一样
……
所以是4个一循环
2008/4余数是0，4/4余数也是0
所以2008次方和4次方一样
所以(5x+3y一3z)^2008末位数字=6

(x-4)²+ |x+y-z|=0
x-4=0,x+y-z=0
x=4,y=z-4
(5x+3y一3z)^2008
=[5*4+3(z-4)-3z]^2008
=(20+3z-12-3z)^2008
=8^2008
8¹=8,8²=64,8³=512,8⁴=4096,8的5次幂=32768
由循环规律：2008÷4=502
则(5x+3y一3z)^2008的末位数字是6

zzzzsz

(x一4)^2+ |x+y-z|=0
解得
x=4,y=z-4
代入得(5x+3y一3z)^2008=8^200