初二全等三角形数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:03:32
在三角形ABC中，AB=3,AC=5,那么中线AD的取值范围是——————。

写出过程，谢谢了。
可以用全等三角形来说明吗？这一章是关于全等三角形的。

延长AD至E，使DE=AD，连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD，角CDE=角BDA，DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 (AC-AB)＜AE＜(AC+AB)
因为 AB=3，AC=5
所以 2＜AE＜8
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
所以 2＜2AD＜8
所以 1＜AD＜4

5-3<BC<5+3
2<BC<8
1<BD=BC/2<4
2=AB-BD<AD<BD+AB=7
AD的取值范围2<AD<7

延长AD至E，使DE=AD，连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD，角CDE=角BDA，DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 (AC-AB)＜AE＜(AC+AB)
因为 AB=3，AC=5
所以 2＜AE＜8
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
所以 2＜2AD＜8
所以 1＜AD＜4

2到8，2和8不能取。原理是，两边之和大于第三边

AD小于4