高一简单数学题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:04:29
已知关于x的方程：log2（x+3）-log4x^2=a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是？

用换底公式可得：
log2(x+3)-(1/2)log2(x^2)=a即log2(x+3)-(2*1/2)log2(x)=a
即log2(x+3)-log2(x)=a
所以log2[(x+3)/x]=a=log2(2^a)
所以(x+3)/x=2^a
所以x=3/(2^a-1)
因为原方程在区间（3，4）内有解
所以3<3/(2^a-1)<4
所以(7/4)<2^a<2
所以log2(7/4)<a<1