设x,y为正数，A=(x+y)/(1+x+y),B=x/(1+x)+y/(1+y),比较A，B的大小关系。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:43:09
将证明过程写出来，不要用特殊值法。②设A=(1/2^10)+[1/(2^10)+1]+[1/(2^10)+2]+....+[1/(2^11)+1],比较A与1的大小关系。应该是用放缩法证明吧。(2^10)+1指的是(2^10)加上1③已知向量a=(入+2，入^2-cos＾2α)，b=(m,m/2+sinα）若a=2b,求入／m取值范围．其中，cos＾2α指的是cosα的平方。m/2+sinα是m/2加上sinα

1.A=(x+y)/(1+x+y)=1-1/(1+x+y)
B=x/(1+x)+y/(1+y)=（x+2xy+y)/[(1+x)(1+y)
=（x+2xy+y)/(1+x+y+xy)=1-(1-xy)/(1+x+y+xy)
因为(1-xy)/(1+x+y+xy)<1/(1+x+y+xy)<1/(1+x+y)
所以-(1-xy)/(1+x+y+xy)>-1/(1+x+y)
故B>A

用拉格朗日中值定理也可以哦

(x+y)/(1+x+y)=x/(1+x+y)+y/(1+x+y)
因为 x/(1+x+y)<x/(1+y) y/(1+x+y)<y/(1+x)
所以 x/(1+x+y)+y/(1+x+y)<x/(1+y)+y/(1+x)

即 x+y)/(1+x+y))<x/(1+y)+y/(1+x)