微分中值定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:50:05
设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导,当a<c<b时，有f(c)>f(a),f(c)>f(b),试证明：存在ξ属于(a,b),使得f"(ξ)<0.

[a,c]上使用微分中值定理，存在ξ1：a＜ξ1＜c，使得f'(ξ1)＝(f(c)-f(a))/(c-a)＞0
[c,b]上使用微分中值定理，存在ξ2：c＜ξ1＜b，使得f'(ξ2)＝(f(b)-f(c))/(b-c)＜0
[ξ1,ξ2]上使用微分中值定理，存在ξ：ξ1＜ξ＜ξ2，使得f''(ξ)＝(f'(ξ2)-f'(ξ1))/(ξ2-ξ1)＜0
结论得证

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