初二数学 50~

解：
延长EP交AB于M，延长FP交BC于N
容易证明△PFM，△PDN是等边三角形
四边形BDPM、四边形CEPN是平行四边形
所以PF＝PM＝BD
PD＝DN
PE＝CN
所以PD＋PE＋PF
＝DN＋CN＋BD
＝BC
因为△ABC的边长是a
所以PD＋PE＋PF＝a

这个问题的一般性结论是：过等边三角形内任意点分别作三边的平行线段，三线段的和等于定值（三角形的一边长）。

图形及一个相关的问题：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/4862ceff9c4db7365d600863.html

江苏吴云超祝你学习进步

过点D作DM‖PF，△BDM是等边三角形，BD=PF
过点E作EN‖PD，△ENC是等边三角形，CN=PD
PE=DN，
PD＋PE＋PF＝a

PD+PE+PF的值为a

我想问一下,回答者都多大了?还来回答初二的问题.佩服!!!
同学,遇到问题,自己先多想想,想过几遍后,也说不定能想出来,对吧?不要急着问别人,想信自己.

假设P与A点重合，PF=0,PE=0,PD=AB=a
PE+PD+PF=a

另一种解法
添辅助线PG垂直BC于G
PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC，角BFP=角PDC=角PEA=60
所以PD=EC,PE=AF,PF=BD
PD=2DG
BD+DC=PF+PE+2DG=PF+PE+PD=a

答案是 a

做PD的延长线，交AC与点G，
因为PD‖AB，所以DG‖AB
又因为三角形ABC为等边三角形，所以角GDC=角C=60°，