UC知道3.4 函数的单调性(三)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:12:20
【巩固型题】
7.若函数f(x)在（-2，3）上是增函数，则y=f(x^2－x＋1)的单调递增区间是____。
正确答案是：[1/2，2]
想问一下为什么答案是[1/2，2]？
7.若函数f(x)在（-2，3）上是增函数，则y=f(x^2－x＋1)的单调递增区间是____。
正确答案是：[1/2，2]
想问一下为什么答案是[1/2，2]？
y=f(x^2－x＋1)先求出它的对称轴方程,X=-b/2a=1/2,
而Y=f(x^2－x＋1),的取值范围为:
-2<x^2-x+1<3,有X^2-X+1<3,(X-2)(X+1)<0,
-1<X<2.
只有在对称轴的右边X属于[1/2,2)时,才是单调递增.
函数f(x)在（-2，3）上是增函数
则，函数y=f(x^2－x＋1)满足：
x在g=x^2－x＋1的单调递增区间，并且g在（-2，3）范围内时，y单调递增
所以：x>=1/2&&-2<g<3
==>x>=1/2&&-1<x<2
==>1/2<=x<2
答案是[1/2，2）