经过点M（3，-1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是

等轴双曲线渐近线是y=±1
M在两条渐近线的右侧
所以双曲线是左右两支
所以是x^2/a^2-y^2/a^2=1
9/a^2-1/a^2=1
a^2=8
x^2/8-y^2/8=1

设双曲线方程为x^2-y^2=z,将点M（3，-1），代人得z=9-1=8.所以双曲线的标准方程是x^2/8-y^2/8=1

分情况讨论
1.若对称轴是x轴，设为X^2-Y^2=K,代入M（3，-1）得K=8
此时X^2-Y^2=8
2.若为y轴，设为Y^2-X^2=K,代入M得K=-8